Fórmulas MatemáticasNão raro podemos ver nas propagandas de TV, ofertas como “Compre esta geladeira à vista por R$ 1000,00 reais ou em 5 parcelas de apenas R$ 260,00”.

Se a pessoa não tiver uma graninha sobrando para conseguir pagar à vista, de certo ela dirá que prefere pagar parcelado que, ao final de cinco meses, as parcelas estarão quitadas.

Mas veja bem: 5 parcelinhas de R$ 260,00 não equivale a R$ 1000,00. Na verdade, o valor sobe para R$ 1300,00 que equivale a um aumento de 30%. Viu só? Os juros já estão embutidos nas parcelas e viram uma pegadinha para o comprador.

Juros Simples

Os juros simples são calculados de acordo com o valor da aplicação ou da dívida. Para o sistema financeiro, o sistema de capitalização simples é muito menos lucrativo, e só era usado em situações de curto prazo. Nesse caso, a porcentagem dos juros só recai sobre o valor inicial do empréstimo ou da aplicação.

J = P . i . n

Onde:

J = juros

P = principal (capital)

i = taxa de juros

n = números de períodos

Veja só: temos uma dívida de R$ 1000,00 que deve ser paga com juros de 8% ao mês pelo regime de juros simples e devemos quitá-la em 2 meses. Qual o valor dos juros a ser pago?

J= 1000,00 x

Ao somarmos os juros ao valor principal temos o montante

Montante = Principal + Juros

Montante = Principal + (Principal x Taxa de juros x Número de períodos )

M = P . (1 + ( i . n) )

Juros Compostos

O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e, portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia a dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal, para o cálculo dos juros do período seguinte.

Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao principal. Após três meses de capitalização, temos:

1º mês: M-P.(1+i)

2º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior. M = P x (1 + i ) x (1 + i)

3º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior. M = P x (1+ i) x (1 + i) x (1 + i)

Simplificando, obtemos a fórmula:

M = P . ( 1 + i )n

VALE LEMBRAR: A taxa i tem que ser expressa na mesma medida de tempo de n, ou seja, taxa de juros ao mês para n meses.

E se você quiser saber somente o valor dos juros, é só diminuir o P (principal) de montante ao final b montante ao final do período.

J = M – P

Exemplos para Calcular Juros

Dever de CasaPara esclarecer melhor ainda e fixar o que foi aprendido, dê uma olhada nos exemplos abaixo e tente fazê-los. A solução dos exercícios está detalhada. Assim, você pode voltar e rever o que foi feito, sem susto. Faça e refaça até que tudo esteja claro. Com as fórmulas, fica muito mais simples, você só precisa substituir. Não se esqueça!

Exemplo de Juros Simples

Calcule o montante resultante da aplicação de R$ 70.000,00 à taxa de 10,5 % ao ano, durante 145 dias.

SOLUÇÃO:

M= P . (1+(i . n))

M= 70.000 [1 + (10 . 5/ 100) . (145 / 360)] = R$ 72. 960, 42

Observe que expressamos a taxa i e o período n, na mesma unidade do tempo, ou seja, anos. Daí ter dividido 145 dias por 360. Obtivemos o valor equivalente em anos, já que um ano comercial possui 360 dias.

Exercícios sobre juros simples de R$ 1200,00 a 13% a.t. por 4 meses e 15 dias.

0,13/6 = 0,02167; logo , 4m15d = 0.02167 x 9 = 0.195

Exemplo de Juros Composto

Vamos calcular o montante de um capital de R$ 6.000,00, aplicado a juros compostos por um período de 1 ano, a taxa de 3,5% ao mês.

(use log 1,035 =0,0149 e log 1,509= 0,1788)

Resolução:

P = R$ 6.000,00

T = 1 ano =12 mesmos

i = 3,5 % a.m = 0, 035

M = ?

Usando a fórmulaM = P .(1 +i)n, obtemos :

M = 6000.(1 +0,035)¹² = 6000 . (1,035) ¹² 

Fazendo x = 1,035 ¹² e aplicando logaritmos, encontramos :

log x = log 1,035¹² => log x = 12 log 1,035 => log x = 0,1788 => x= 1,509

Então M = 6000. 1,590 = 9054 logo, o montante equivale a R$ 9054, 00